Belajar Metode Biseksi

Persamaan Non Linier

• BISEKSI

Metode biseksi ialah salah satu metode dalam metode numerik. Metode Biseksi digunakan untuk mencari akar persamaan non linear melalui proses iterasi

Metode biseksi adalah salah satu metode dalam metode numerik.
Metode Bisection digunakan untuk mencari akar persamaan non linear melalui proses iterasi dengan persamaan :

• (2.1) X_c = (X_a + X_b)/2
• (2.2) dimana nilai f(X_a).f(X_b) < 0

Kelemahan metode biseksi

1. Jika akar persamaan lebih dari satu, maka nilai tersebut hanya bisa ditemukan satu persatu/tidak bisa sekaligus.
2. Tidak dapat mencari akar kompleks (imajiner).
3. Proses iterasi tergolong lambat.

Algoritma Metode Bisection

• Langkah pertama, menentukan dua nilai x (x_a dan x_b ) sebagai nilai awal perkiraan. Kedua nilai ini harus memenuhi syarat persamaan 2.2.
• Langkah kedua, jika nilai awal telah didapatkan selanjutnya menentukan nilai x (misal x_c ) baru menggunakan persamaan 2.1
• Langkah ketiga, mencari nilai f(x_c )
• Langkah selanjutnya, melakukan langkah 2 dan 3 hingga didapatkan f(x_c ) = 0 atau mendekati 0.

Contoh
Carilah akar persamaan f(x) = x³-7x+1

1. Langkah pertama, menentukan dua nilai x awal. Misal : x_a = 2.6 dan x_b= 2.5. Kemudian cek apakah kedua nilai tersebut memenuhi syarat?
   f(x_a) = f(2.6)=(2.6)³-7(2.6)+1=0.376
   f(x_b) = f(2.6)=(2.5)³-7(2.5)+1=-0.875
   Karena f(x_a ).f(x_b ) < 0 maka kedua nilai perkiraan di atas benar.
2. Langkah kedua, mencari nilai x_c
   x_c = (x_a+x_b)/2 atau x_c=(2.6 + 2.5)/2 = 2.55
   dan
   f(x_c) = f(2.55)=(2.55)³-7(2.55)+1=-0.2686
   karena nilai f(x_c) negatif maka f(x_c) menggantikan f(x_b).
3. Langkah ketiga, mencari nilai x_d
   x_d = (2.6+2.55)/2 = 2.575
   dan
   f(x_d)=f(2.575)³-7(2.575)+1 = -0.04886
4. Langkah keempat, mencari nilai x_e
   x_e = (2.6 + 2.575)/2 = 2.5625
   dan
   f(x_e)=f(2.5625)=(2.5635)³-7(2.5625)+1=-0.11108
5. Langkah berikutnya, ulangi langkah-langkah di atas hingga menemukan f(x_n) yang mendekati nol atau f(x_x-1)-f(x_n) < e. Sedangkan e dapat ditentukan sendiri, misalnya Ex10^-5.